Eksponentielt Veide Moving Average Var

Utforsking av eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnittlig volatilitet er det vanligste risikobilledet, men det kommer i flere smaker. I en tidligere artikkel viste vi hvordan du kan beregne enkel historisk volatilitet. (For å lese denne artikkelen, se Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko.) Vi brukte Googles faktiske aksjekursdata for å beregne den daglige volatiliteten basert på 30 dagers lagerdata. I denne artikkelen vil vi forbedre den enkle volatiliteten og diskutere eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt (EWMA). Historisk Vs. Implisitt volatilitet Først kan vi sette denne metriske inn i litt perspektiv. Det er to brede tilnærminger: historisk og underforstått (eller implisitt) volatilitet. Den historiske tilnærmingen antar at fortid er prolog, vi måler historie i håp om at det er forutsigbart. Implisitt volatilitet, derimot, ignorerer historien den løser for volatiliteten underforstått av markedsprisene. Det håper at markedet vet best, og at markedsprisen inneholder, selv om det implisitt er, et konsensusoverslag over volatiliteten. Hvis du fokuserer på bare de tre historiske tilnærmingene (til venstre over), har de to trinn til felles: Beregn serien av periodisk avkastning Bruk en vektingsplan Først må vi beregne periodisk avkastning. Det er vanligvis en serie av daglige avkastninger der hver retur er uttrykt i kontinuerlig sammensatte vilkår. For hver dag tar vi den naturlige loggen av forholdet mellom aksjekursene (det vil si prisen i dag fordelt på pris i går, og så videre). Dette gir en rekke daglige avkastninger, fra deg til deg i-m. avhengig av hvor mange dager (m dager) vi måler. Det får oss til det andre trinnet: Det er her de tre tilnærmingene er forskjellige. I den forrige artikkelen (Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko) viste vi at det med noen akseptable forenklinger er den enkle variansen gjennomsnittet av kvadreret retur: Legg merke til at dette beløper hver periodisk avkastning, og deler deretter den totale av antall dager eller observasjoner (m). Så, det er egentlig bare et gjennomsnitt av den kvadratiske periodiske avkastningen. Sett på en annen måte, hver kvadret retur blir gitt like vekt. Så hvis alfa (a) er en vektningsfaktor (spesifikt en 1m), ser en enkel varians slik ut: EWMA forbedrer seg på enkel variasjon Svakheten i denne tilnærmingen er at alle avkastningene tjener samme vekt. Yesterdays (veldig nylig) avkastning har ingen større innflytelse på variansen enn de siste månedene tilbake. Dette problemet er løst ved å bruke det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA), der nyere avkastning har større vekt på variansen. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) introduserer lambda. som kalles utjevningsparameteren. Lambda må være mindre enn en. Under denne betingelsen, i stedet for likevekter, vektlegges hver kvadret retur med en multiplikator på følgende måte: Risikostyringsfirmaet RiskMetrics TM har for eksempel en tendens til å bruke en lambda på 0,94 eller 94. I dette tilfellet er den første ( siste) kvadratiske periodiske avkastningen er vektet av (1-0.94) (.94) 0 6. Den neste kvadrerade retur er bare et lambda-flertall av den tidligere vekten i dette tilfellet 6 multiplisert med 94 5,64. Og den tredje forrige dagens vekt er lik (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Det er betydningen av eksponensiell i EWMA: hver vekt er en konstant multiplikator (dvs. lambda, som må være mindre enn en) av den tidligere dagens vekt. Dette sikrer en variasjon som er vektet eller forspent mot nyere data. (For å lære mer, sjekk ut Excel-regnearket for Googles volatilitet.) Forskjellen mellom bare volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor. Enkel volatilitet veier effektivt hver periodisk avkastning med 0,196 som vist i kolonne O (vi hadde to års daglig aksjekursdata. Det er 509 daglige avkastninger og 1509 0,196). Men merk at kolonne P tildeler en vekt på 6, deretter 5,64, deretter 5,3 og så videre. Det er den eneste forskjellen mellom enkel varians og EWMA. Husk: Etter at vi summerer hele serien (i kolonne Q) har vi variansen, som er kvadratet av standardavviket. Hvis vi vil ha volatilitet, må vi huske å ta kvadratroten av den variansen. Hva er forskjellen i den daglige volatiliteten mellom variansen og EWMA i Googles tilfelle. Det er signifikant: Den enkle variansen ga oss en daglig volatilitet på 2,4, men EWMA ga en daglig volatilitet på bare 1,4 (se regnearket for detaljer). Tilsynelatende avviklet Googles volatilitet mer nylig, derfor kan en enkel varianse være kunstig høy. Dagens variasjon er en funksjon av Pior Days Variance Du vil legge merke til at vi trengte å beregne en lang rekke eksponentielt avtagende vekter. Vi vil ikke gjøre matematikken her, men en av EWMAs beste egenskaper er at hele serien reduserer til en rekursiv formel: Rekursiv betyr at dagens variansreferanser (dvs. er en funksjon av tidligere dager varians). Du kan også finne denne formelen i regnearket, og det gir nøyaktig samme resultat som longhandberegningen. Det står: Dagens varians (under EWMA) er lik ydersidens varians (veid av lambda) pluss yderdagskvadret retur (veid av en minus lambda). Legg merke til hvordan vi bare legger til to begreper sammen: Yesterdays weighted variance og yesterdays weighted, squared return. Likevel er lambda vår utjevningsparameter. En høyere lambda (for eksempel som RiskMetrics 94) indikerer tregere forfall i serien - relativt sett vil vi ha flere datapunkter i serien, og de kommer til å falle av sakte. På den annen side, hvis vi reduserer lambda, indikerer vi høyere forfall: vikene faller av raskere, og som et direkte resultat av det raske forfallet blir færre datapunkter benyttet. (I regnearket er lambda en inngang, slik at du kan eksperimentere med følsomheten). Sammendrag Volatilitet er den øyeblikkelige standardavviket for en aksje og den vanligste risikometrisk. Det er også kvadratroten av variansen. Vi kan måle variansen historisk eller implisitt (implisitt volatilitet). Når man måler historisk, er den enkleste metoden enkel varians. Men svakheten med enkel varians er alle returene får samme vekt. Så vi står overfor en klassisk avvei: vi vil alltid ha mer data, men jo flere data vi har jo mer vår beregning er fortynnet av fjernt (mindre relevant) data. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet (EWMA) forbedres på enkel varians ved å tildele vekt til periodisk retur. Ved å gjøre dette kan vi begge bruke en stor utvalgsstørrelse, men gi også større vekt til nyere avkastninger. (For å se en filmopplæring om dette emnet, besøk Bionic Turtle.) Et første bud på et konkursfirma039s eiendeler fra en interessert kjøper valgt av konkursfirmaet. Fra et basseng av tilbudsgivere. Artikkel 50 er en forhandlings - og oppgjørsklausul i EU-traktaten som skisserer trinnene som skal tas for ethvert land som. Beta er et mål for volatiliteten, eller systematisk risiko, av en sikkerhet eller en portefølje i forhold til markedet som helhet. En type skatt belastet kapitalgevinster pådratt av enkeltpersoner og selskaper. Kapitalgevinst er fortjenesten som en investor. En ordre om å kjøpe en sikkerhet til eller under en spesifisert pris. En kjøpsgrenseordre tillater handelsmenn og investorer å spesifisere. En IRS-regelen (Internal Revenue Service) som tillater straffefri uttak fra en IRA-konto. Regelen krever det. EWMA-tilnærmingen har en attraktiv funksjon: det krever relativt lite lagrede data. For å oppdatere vårt estimat når som helst, trenger vi bare et tidligere estimat av variansraten og den nyeste observasjonsverdien. Et sekundært mål for EWMA er å følge endringer i volatiliteten. For små verdier, påvirker de siste observasjonene estimatet omgående. For verdier nærmere en, endres estimatet sakte basert på de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen (produsert av JP Morgan og offentliggjort tilgjengelig) bruker EWMA med for oppdatering av daglig volatilitet. VIKTIG: EWMA-formelen antar ikke et langsiktig gjennomsnittlig variansnivå. Konseptet om volatilitet betyr at reversering ikke er fanget av EWMA. ARCHGARCH-modellene er bedre egnet til dette formålet. Et sekundært mål for EWMA er å spore forandringer i volatiliteten, så for små verdier påvirker siste observasjon estimatet omgående, og for verdier nærmere en, endres estimatet sakte til de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics-databasen (produsert av JP Morgan) og offentliggjort i 1994, bruker EWMA-modellen til å oppdatere daglig volatilitetsestimat. Selskapet fant at over en rekke markedsvariabler, gir denne verdien prognosen for variansen som kommer nærmest til realisert variansrate. De realiserte variansene på en bestemt dag ble beregnet som et likevektt gjennomsnitt på de påfølgende 25 dagene. På samme måte, for å beregne den optimale verdien av lambda for datasettet, må vi beregne den realiserte volatiliteten på hvert punkt. Det finnes flere metoder, så velg en. Deretter beregner du summen av kvadratfeil (SSE) mellom EWMA estimat og realisert volatilitet. Endelig, minimer SSE ved å variere lambdaverdien. Høres enkelt Det er. Den største utfordringen er å bli enige om en algoritme for å beregne realisert volatilitet. For eksempel valgte folket på RiskMetrics de påfølgende 25 dagene for å beregne realisert variansrate. I ditt tilfelle kan du velge en algoritme som bruker daglig volum, HILO og eller OPEN-CLOSE priser. Spørsmål 1: Kan vi bruke EWMA til å estimere (eller prognose) volatilitet mer enn ett skritt foran EWMA-volatilitetsrepresentasjonen antar ikke en langsiktig gjennomsnittlig volatilitet, og dermed for enhver prognoshorisont utover ett trinn, returnerer EWMA en konstant verdi: 7.3.7 Eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnitt (EWMA) 7.3.7 Eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnitt For å forene antagelsene om estimert gjennomsnittlig (UWMA) estimering med realiteten av markeds heteroskedastisitet, kan vi bruke estimator 7.10 til bare den nyeste historiske data tq. som bør være mest reflekterende av dagens markedsforhold. Å gjøre det er selvnedslagende, da det å bruke estimator 7.10 til en liten mengde data vil øke sin standardfeil. Følgelig innebærer UWMA en quandary: å bruke det på mye data er dårlig, men det gjelder også for lite data. Dette motiverte Zangari (1994) for å foreslå en modifisering av UWMA-kalt eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig (EWMA) estimering.2 Dette gjelder en ikke-uniform vekting av tidsseriedata, slik at mange data kan brukes, men nyere data vektes tyngre . Som navnet antyder, er vektene basert på eksponensiell funksjon. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig estimering erstatter estimator 7.10 med hvor henfallsfaktor generelt tildeles en verdi mellom .95 og .99. Nedre nedbrytningsfaktorer har en tendens til å vektere de siste dataene tungere. Merk at eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig estimering er mye brukt, men det er en beskjeden forbedring over UWMA. Det forsøker ikke å modellere markedsbetinget heteroskedasticitet mer enn UWMA gjør. Dens vektregulering erstatter spørsmålet om hvor mye data som skal brukes med en lignende quandary om hvor aggressiv en forfallsfaktor skal brukes. Tenk på igjen utstilling 7.6 og vårt eksempel på USD 10MM-posisjonen er SGD. La oss anslå 10 1 ved hjelp av eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig estimator 7.20. Hvis vi bruker .99, får vi et estimat for 10 1 av .0054. Hvis vi bruker .95, får vi et estimat på .0067. Disse tilsvarer posisjonen verdi-til-risiko-resultater på henholdsvis USD 89.000 og USD 110.000. Utstilling 7.7 indikerer 30 dagers data for 1 måned CHF Libor. Utstilling 7.7: Data for 1-måneders CHF Libor. Priser er uttrykt som prosentandeler. Kilde: British Bankers Association (BBA).EWMA Template Hva er det: En EWMA (eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnittlig) diagram er et kontrollskjema for variabler data (data som er både kvantitative og kontinuerlige i måling, for eksempel en målt dimensjon eller tid ). Diagrammene vektet glidende gjennomsnittsverdier, en vektningsfaktor er valgt av brukeren for å bestemme hvor eldre datapunkter påvirker gjennomsnittsverdien sammenlignet med nyere. Fordi EWMA-diagrammet bruker informasjon fra alle prøver, oppdager det mye mindre prosessskift enn et normalt kontrollskjema ville. Som med andre kontrolldiagrammer brukes EWMA-diagrammer til å overvåke prosesser over tid. Hvorfor bruke det: Gjelder vektningsfaktorer som reduseres eksponentielt. Vektingen for hvert eldre datapunkt faller eksponentielt, noe som gir mye større betydning for de siste observasjonene, mens det fortsatt ikke fjernes eldre observasjoner helt. Graden av veiing reduseres uttrykt som en konstant utjevningsfaktor, et tall mellom 0 og 1. kan uttrykkes i prosent, slik at en utjevningsfaktor på 10 er ekvivalent med 0,1. Alternativt kan det uttrykkes som N tidsperioder hvor. For eksempel er N19 ekvivalent med 0,1. Observasjonen på en tidsperiode t er betegnet Yt, og verdien av EMA når som helst t er betegnet, er St. S1 udefinert. S2 kan initialiseres på flere forskjellige måter, oftest ved å sette S2 til Y1, selv om det finnes andre teknikker, for eksempel S2 til et gjennomsnitt av de første 4 eller 5 observasjonene. Fremtredningen av S2 initialiseringseffekten på det resulterende glidende gjennomsnittet avhenger av mindre verdier, gjør valget av S2 relativt viktigere enn større verdier, siden en høyere reduserer eldre observasjoner raskere. Fordelen med EWMA-diagrammer er at hvert plottet punkt inneholder flere observasjoner, slik at du kan bruke Central Limit Theorem til å si at gjennomsnittet av poengene (eller glidende gjennomsnitt i dette tilfellet) er normalt fordelt og kontrollgrensene er klart definert. Hvor skal du bruke det: Kartene x-aksene er tidsbaserte, slik at diagrammene viser en historie av prosessen. Av denne grunn må du ha data som er tidsbestilt, som er skrevet inn i sekvensen som den ble generert fra. Hvis dette ikke er tilfelle, kan trender eller endringer i prosessen kanskje ikke oppdages, men i stedet tilskrives tilfeldig (vanlig årsak) variasjon. Når skal du bruke den: EWMA (eller eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnitt) Diagrammer brukes vanligvis til å oppdage små skift i prosessmiddelet. De vil oppdage skift på .5 sigma til 2 sigma mye raskere enn Shewhart-diagrammer med samme utvalgsstørrelse. De er imidlertid langsommere i å oppdage store skift i prosessmiddelet. I tillegg kan typiske testtester ikke brukes på grunn av datapunktens inneboende avhengighet. EWMA-diagrammer kan også foretrekkes når undergruppene er av størrelse n1. I dette tilfellet kan et alternativt diagram være det individuelle X-diagrammet. I så fall må du estimere distribusjonen av prosessen for å definere sine forventede grenser med kontrollgrenser. Når du velger verdien av lambda som brukes til veiing, anbefales det å bruke små verdier (for eksempel 0,2) for å oppdage små skift og større verdier (mellom 0,2 og 0,4) for større skift. Et EWMA-diagram med lambda 1.0 er et X-bar-diagram. EWMA-diagrammer brukes også til å jevne ut effekten av kjent, ukontrollabel støy i dataene. Mange regnskapsprosesser og kjemiske prosesser passer inn i denne kategoriseringen. For eksempel, mens fluktuasjoner i regnskapsprosesser kan være store, er de ikke bare en indikasjon på ustabilitet i prosessen. Valget av lambda kan bestemmes for å gjøre diagrammet mer eller mindre følsomt for disse daglige svingningene. Slik bruker du det: Tolkning av et EWMA-diagram Standard-tilfelle (ikke-vandrende middel) Se alltid på rekkefølge først. Kontrollgrensene på EWMA-diagrammet er avledet fra gjennomsnittlig rekkevidde (eller flytende rekkevidde, hvis n1), så hvis rekkeviddekartet er ute av kontroll, så er kontrollgrensene på EWMA-kartet meningsløse. På rekkevidde-diagrammet, se etter av kontrollpunkter. Hvis det er noen, må de spesielle årsakene fjernes. Husk at rekkevidden er estimatet for variasjonen i en undergruppe, så se etter prosesselementer som vil øke variasjonen mellom dataene i en undergruppe. Etter å ha vurdert rekkefølgeoversikten, tolk punktene på EWMA-diagrammet i forhold til kontrollgrensene. Kjør Tester blir aldri brukt på et EWMA-diagram, siden de plottede punktene er iboende avhengige, og inneholder vanlige punkter. Vurder aldri poengene på EWMA-diagrammet i forhold til spesifikasjoner, siden observasjonene fra prosessen varierer mye mer enn eksponentielt vektede bevegelige gjennomsnitt. Hvis prosessen viser kontroll i forhold til de statistiske grensene i en tilstrekkelig periode (lenge nok til å se alle mulige spesielle årsaker), kan vi analysere evnen sin i forhold til kravene. Evnen er bare meningsfull når prosessen er stabil, siden vi ikke kan forutsi utfallet av en ustabil prosess. Wandering Mean Chart Se etter kontrollpunkter. Disse representerer et skifte i den forventede løpet av prosessen, i forhold til sin tidligere oppførsel. Diagrammet er ikke særlig følsomt for subtile endringer i en drivprosess, da det aksepterer noe nivå av drift som prosessen. Husk at kontrollgrensene er basert på en eksponensielt jevn forutsigelsesfeil for tidligere observasjoner, så jo større den tidligere driften er, jo mer ufølsom vil diagrammet være å oppdage endringer i mengden drift.